PROBABILIDADE

Probabilidade é o estudo das chances de ocorrência de um resultado, que são obtidas pela razão entre casos favoráveis e casos possíveis.

O valor da probabilidade é sempre um número entre 0 e 1 ou uma porcentagem entre 0% e 100%, e é calculado com base na razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis.

Para compreender o cálculo da probabilidade, antes, precisamos dominar alguns conceitos, como espaço amostral , evento e experimento aleatório.

Experimento aleatório:A palavra “aleatório” significa algo que não segue um padrão. Portanto, um experimento aleatório é qualquer experiência que dê um resultado desconhecido e incerto. Veja: 

O experimento de jogar cara ou coroa nunca pode ter o resultado previsto. Faça o teste: se proponha a jogar a moeda 5 vezes, anote os resultados. Depois, repita o experimento mais três vezes. Você verá que em cada um dos três experimentos, as sequências são diferentes. 

Não podemos afirmar que um determinado resultado sempre sairá, o máximo que podemos fazer é calcular as chances de cada resultado ocorrer. O mesmo acontece com um dado.

Ponto amostral 

Ponto amostral é o nome formal para “resultado”. 

Em um experimento aleatório, qualquer resultado que sair é chamado de ponto amostral. Se lançarmos um dado, o resultado pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Então, cada um desses números é um ponto amostral desse experimento.

 Espaço amostral (Ω)

O Espaço amostral é o conjunto de todos os pontos amostrais de um experimento aleatório. Também pode ser chamado de Universo. O número de elementos de um espaço amostral é representado pela expressão: n(Ω).

Espaços equiprováveis 

Um espaço amostral é classificado como equiprovável quando todos os pontos amostrais dentro dele têm a mesma chance de ocorrer. Quando lançamos uma moeda, há exatamente 50% de chance de sair cara ou coroa.

Se um dado estiver “viciado”, não será mais um espaço equiprovável, pois haverá mais chance de sair o número pesado do que os demais. 

Se o dado estiver viciado a ponto de sair sempre o mesmo número, mais nenhum outro, não será nem sequer um experimento aleatório.

Evento 

É qualquer subconjunto do espaço amostral. O evento pode ser representado utilizando-se notação de conjuntos, ou seja, por letras maiúscula. Geralmente o evento é o conjunto de resultados satisfatórios, ou seja, é um subconjunto do espaço amostral que contém os elementos com os quais se calcula a probabilidade

 Exemplo :

Em um experimento aleatório, será sorteado ao acaso um estado brasileiro. Nesse experimento podemos tirar vários possíveis eventos, por exemplo, podemos pensar no resultado ser um estado do Sul, logo, meu evento pode ser representado pelo conjunto A: {Rio Grande do Sul, Paraná, Santa Catarina}. Outro possível evento é o conjunto de estados cujos nomes comecem com a letra s, nesse caso o evento será o conjunto B: {Santa Catarina, Sergipe, São Paulo}.

 Evento certo 

É o que possui 100% de chance de ocorrer.

 Evento impossível 

É aquele que possui 0% de chance de ocorrer, ou seja, que não ocorrerá.

Fórmula da Probabilidade 

Em um fenômeno aleatório, as possibilidades de ocorrência de um evento são igualmente prováveis.

Sendo assim, podemos encontrar a probabilidade de ocorrer um determinado resultado através da divisão entre o número de eventos favoráveis e o número total de resultados possíveis:

Sendo: 

p(A): probabilidade da ocorrência de um evento A

n(A): número de casos que nos interessam (evento A)

n(Ω): número total de casos possíveis

Exemplos 

1) Se lançarmos um dado perfeito, qual a probabilidade de sair um número menor que 3?

Solução 

Sendo o dado perfeito, todas as 6 faces têm a mesma chance de caírem voltadas para cima. Vamos então, aplicar a fórmula da probabilidade.

Para isso, devemos considerar que temos 6 casos possíveis (1, 2, 3, 4, 5, 6) e que o evento "sair um número menor que 3" tem 2 possibilidades, ou seja, sair o número 1 ou o número 2. Assim, temos: